Bebek Servisi, ailelerin bakamadıkları çocuklarını anonim olarak bıraktıkları bir tesiste yaşananlara odaklanılıyor. Sanghyeon, borçlarıyla boğuştuğu sırada Dongsu, insanların anonim olarak çocuklarını terk ettikleri bir tesiste çalışır. Woosung adında bir bebek, yağmurlu biri günde ailesi tarafından terk edilir. Onlar da Woosung’u iyi bir fiyata satmak için çabalarlar. Uzun süredir bu iş için çalışan dedektifler, onları tam dais üstünde yakalamak için fırsat kollar.
